怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-欺贫爱富网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

我们从3x3矩阵A开始，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵这样可以节省很多时间。列式现在，矩阵

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式引用行是矩阵1 5 3。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。用a +标记，每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =
-34
。稍后，圈出1 5 3 。包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。

接下来，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。将结果乘以1。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

这是最后一步。

我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在这些特殊情况下，并选择第一个元素。下面全部是0。剩下四个数字。
查看圈出的行或列，
例如，
这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。一般来说，你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁ ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。值为1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。
  记住，
  返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，
5. 在本例中，
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，
6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
  在本例中，你已经算出来三个代数余子式，答案还是
  -34
  。从而使矩阵有尽可能多的0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 在本例中，
  - 或者，
    记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，要解决这个问题，